Teorema de Sarkovskii

Teorema de Sarkovskii: Teorema de Sarkovskii. Sea una aplicación continua f : R→R. Si ésta función tiene un punto periódico de período k, entonces tiene puntos periódicos de todos los periodos inferiores a k según el orden "\<\<" siguiente: 1 \<\< 2 \<\< 4 \<\< 8 \<\< ... \<\< 2ⁿ·7 \<\< 2ⁿ·5 \<\< 2ⁿ·3 \<\< ... \<\< 2·7 \<\< 2·5 \<\< 2·3 \<\< ... 9 \<\< 7 \<\< 5 \<\< 3 Este teorema es óptimo, es decir, si m \<\< k según el orden precedente, existen aplicaciones continuas con puntos periódicos de periodo m pero sin punto periódico de período k. En particular, una función que presenta un punto x periódico de orden tres, es decir tal que: fofof(x) = x donde o es la composición de las funciones, entonces presentará puntos periódicos de cualquier orden: fⁿ(y) = fofof ...of(y) = y. Se dice que el periodo tres implica el caos, y esta propiedad es fundamental en la teoría del caos. Este corolario recibe el nombre de Teorema de Li y Yorke, matemáticos que redescubrieron en Estados Unidos parte del teorema ruso, que había pasado totalmente inadvertido en Occidente.

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Teorema de Sarkovskii — Sea una aplicación continua f : R→R. Si esta función tiene un punto periódico de período k, entonces tiene puntos periódicos de todos los períodos inferiores a k según el orden << siguiente: 1 << 2 << 4 << 8 << … Wikipedia Español
Teorema de Li y Yorke — El teorema de Li y Yorke es un teorema matemático que afirma que, siendo f: R → R una aplicación continua, si f tiene un punto periódico de periodo 3 entonces tiene puntos de cualquier periodo. Véase también Teorema de Sarkovskii Categoría:… … Wikipedia Español
Función iterada — En matemáticas, función iterada es una función que es compuesta consigo misma, en forma repetida, en un proceso llamado iteración. Las funciones iteradas son objeto de profundos estudios en el campo de los fractales y sistemas dinámicos.… … Wikipedia Español
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